a)Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) (1)

Mặt khác,theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+d+c+e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^{\left(đpcm\: \right)}\)

b) Xin phép sửa đề! =) CMR: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) (1)

Mặt khác theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}^{\left(đpcm\right)}\)

P/s: Bạn đánh sai đề hoài như thế sẽ ảnh hưởng đến việc giải bài của các bạn khác gây khó khăn cho họ. Như vậy,họ sẽ không giúp bạn nữa. Rút kinh nghiệm lần sau đánh đề cẩn thận hơn nhé!

a) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}\Leftrightarrow\frac{abcd}{bdce}=\frac{a}{2}\) (1)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+c+b+d}{b+d+c+e}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)\)( đpcm )

b) Mình sửa lại tí nha: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{\left(abcd\right)^4}{\left(bdce\right)^4}=\frac{a}{e}\)(1)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+c^4+b^4+d^4}{b^4+d^4+c^4+e^4}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)( đpcm )

\(a)\) Đề sai nhé: CMR: \(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4\) mới đúng 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{a}{b}\right)^4=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\left(\frac{a}{b}\right)^4=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{a-b+c-d}{b-c+d-e}\left(1\right)\)

Ta lại có: \(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=\frac{b^2}{c}\\e=\frac{d^2}{c}\\d=\frac{c^2}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a}{e}=\frac{b^2}{d^2}\\d=\frac{c^2}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{e}=\frac{b^2}{\left(\frac{c^2}{b}\right)^2}=\frac{b^4}{c^4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{e}=\left(\frac{a-b+c-d}{b-c+d-e}\right)^4\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\)

Đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\)

\(\Rightarrow k^4=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4=\frac{a}{e}\)(đpcm)

????????????????????????????????????????

Ta có :\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)(1)\(\Rightarrow\)(\(\frac{a^{ }}{c}\))^4=(\(\frac{b}{d}\))^4\(\Rightarrow\)\(\frac{a^4}{c^4}\)=\(\frac{b^4}{d^4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có;

\(\frac{a^4}{c^4}\)=\(\frac{b^4}{d^4}\)=\(\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)(2)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với (1) , ta có

\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)=\(\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow\)(\(\frac{a}{c}\))^4=(\(\frac{b}{d}\))^4=(\(\frac{a-b}{c-d}\))^4 (3)

Từ (2)và (3)\(\Rightarrow\)(\(\frac{a-b}{c-d}\))^4=\(\frac{a^4-b^4}{c^4-d^4}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)